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          【題目】已知橢圓的兩個焦點(diǎn)為，離心率為．
           (1)求橢圓的方程；
           (2)設(shè)點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，直線， 與直線分別交于， 兩點(diǎn)．求證：點(diǎn)在以為直徑的圓上．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）見解析
          【解析】試題分析：（1）由題意，設(shè)橢圓方程為 ，
          則，解出，即可得到橢圓的方程；
          （ 2）由（1）可得. 考慮直線不存在斜率時，可得.在以為直徑的圓上. 當(dāng)直線存在斜率時，設(shè)方程為 ， 、.
          由可得. 直線方程為，得 , 同理， . 求出，可證.即在以為直徑的圓上.
          試題解析：
          （1）由題意，設(shè)橢圓方程為 ，
          則 
          得 
          所以橢圓方程為 
          （2）證明：由（Ⅰ）可得.
          當(dāng)直線不存在斜率時，可得
          直線方程為，令得, 
          同理，得.
          所以,
          得.
          所以,在以為直徑的圓上. 
          當(dāng)直線存在斜率時，設(shè)方程為 ， 、.
          由可得.
          顯然,, 
          直線方程為，得 , 
          同理， . 
          所以.
           
          因?yàn)?/span>
          所以
          所以 
          所以, 在以為直徑的圓上. 
          綜上， 在以為直徑的圓上.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，且，其對角線、交于點(diǎn)， 、是棱、上的中點(diǎn).
          （1）求證：面面；
          （2）若面底面， ， ， ，求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn=2-2．
          （1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
          （2）若bn=log，Sn=b1+b2+…+bn，對任意正整數(shù)n，Sn+（n+m）＜0恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)， ，則與的面積之比__________．
          【答案】
          【解析】
          由題意可得拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為。
          如圖，設(shè)，過A,B分別向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為E,N，則
          ，解得。
          把代入拋物線，解得。
          ∴直線AB經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)，
          故直線AB的方程為，代入拋物線方程解得。
          ∴。
          在中， ，
          ∴
          ∴。答案： 
          點(diǎn)睛：
          在解決與拋物線有關(guān)的問題時，要注意拋物線的定義在解題中的應(yīng)用。拋物線定義有兩種用途：一是當(dāng)已知曲線是拋物線時，拋物線上的點(diǎn)M滿足定義，它到準(zhǔn)線的距離為d，則|MF|＝d，可解決有關(guān)距離、最值、弦長等問題；二是利用動點(diǎn)滿足的幾何條件符合拋物線的定義，從而得到動點(diǎn)的軌跡是拋物線．
          【題型】填空題
          【結(jié)束】
          17
          【題目】已知三個內(nèi)角所對的邊分別是，若.
          （1）求角；
          （2）若的外接圓半徑為2，求周長的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為、，若橢圓過點(diǎn).
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若為橢圓的左、右頂點(diǎn)， （）為橢圓上一動點(diǎn)，設(shè)直線分別交直線： 于點(diǎn)，判斷線段為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)，若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不恒過定點(diǎn)，說明理由.
          【答案】(1) ；(2)答案見解析.
          【解析】試題分析：（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代人橢圓方程 并與離心率聯(lián)立方程組，解得， （2）根據(jù)點(diǎn)斜式得直線方程，與直線聯(lián)立解得點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)向量關(guān)系得為直徑的圓方程，最后代人橢圓方程進(jìn)行化簡，并根據(jù)恒等式成立條件求定點(diǎn)坐標(biāo).
          試題解析：(1)由已知，
          ∴①
          ∵橢圓過點(diǎn)，
          ∴②
          聯(lián)立①②得， 
          ∴橢圓方程為
          （2）設(shè)，已知
          ∵，∴
          ∴都有斜率
          ∴
          ∴③
          ∵
          ∴④
          將④代入③得
          設(shè)方程
          ∴方程
          ∴
          由對稱性可知，若存在定點(diǎn)，則該定點(diǎn)必在軸上，設(shè)該定點(diǎn)為
          則
          ∴
          ∴，∴
          ∴存在定點(diǎn)或以線段為直徑的圓恒過該定點(diǎn).
          點(diǎn)睛：定點(diǎn)的探索與證明問題
          (1)探索直線過定點(diǎn)時，可設(shè)出直線方程為，然后利用條件建立等量關(guān)系進(jìn)行消元，借助于直線系的思想找出定點(diǎn)．
          (2)從特殊情況入手，先探求定點(diǎn)，再證明與變量無關(guān)．
          【題型】解答題
          【結(jié)束】
          21
          【題目】已知函數(shù)，曲線在處的切線經(jīng)過點(diǎn).
          （1）證明： ；
          （2）若當(dāng)時， ，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為積極響應(yīng)國家“陽光體育運(yùn)動”的號召，某學(xué)校在了解到學(xué)生的實(shí)際運(yùn)動情況后，發(fā)起以“走出教室，走到操場，走到陽光”為口號的課外活動倡議。為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的情況，從高一高二基礎(chǔ)年級與高三三個年級學(xué)生中按照4:3:3的比例分層抽樣，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時)，得到如圖所示的頻率分布直方圖。
          （1）據(jù)圖估計該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時間．并估計高一年級每周平均體育運(yùn)動時間不足4小時的人數(shù)；
          （2）規(guī)定每周平均體育運(yùn)動時間不少于6小時記為“優(yōu)秀”，否則為“非優(yōu)秀”，在樣本數(shù)據(jù)中，有30位高三學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間不少于6小時，請完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時間是否“優(yōu)秀”與年級有關(guān)”．
          基礎(chǔ)年級
          高三
          合計
          優(yōu)秀
          非優(yōu)秀
          合計
          300
          P(K2≥k0)
          0.10
          0.05
          0.010
          0.005
          k0
          2.706
          3.841
          6.635
          7.879
          附：K2，n＝a+b+c+d．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1⊥底面ABC，AC⊥BC,四邊形BB1C1C為正方形，設(shè)AB1的中點(diǎn)為D，B1C∩BC1=E.
          求證：（1）DE∥平面AA1C1C;
           (2)BC1⊥平面AB1C.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】甲、乙兩班舉行電腦漢字錄入比賽，參賽學(xué)生每分鐘錄入漢字的個數(shù)經(jīng)統(tǒng)計計算后填入下表，某同學(xué)根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析得出的結(jié)論正確的是（ ）
          班級
          參加人數(shù)
          中位數(shù)
          方差
          平均數(shù)
          甲
          55
          149
          191
          135
          乙
          55
          151
          110
          135
          A.甲、乙兩班學(xué)生成績的平均數(shù)相同
          B.甲班的成績波動比乙班的成績波動大
          C.乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字?jǐn)?shù)≥150個為優(yōu)秀）
          D.甲班成績的眾數(shù)小于乙班成績的眾數(shù)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程
          在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線 (為參數(shù)) 上任意一點(diǎn)經(jīng)過伸縮變換后得到曲線的圖形．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線．
          （Ⅰ）求曲線和直線的普通方程；
          （Ⅱ）點(diǎn)P為曲線上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線的距離的最大值及取得最大值時點(diǎn)P的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案