Question

設(shè)a為大于0的常數(shù)，函數(shù)f（x）=-ln（x+a）．
（1）當(dāng)a=，求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；
（2）若使函數(shù)f（x）為增函數(shù)，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）將a的值代入后對函數(shù)進行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于0求出x的值，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性進而可求極大值與極小值．
（2）將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)在∈[0，+∞）大于等于0恒成立的問題，從而得解．
解答：解：（1）當(dāng)a=時，f′（x）=-，
令f′（x）=0，則x-2+=0，∴x=或，
當(dāng)x∈[0，]時，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（，），f′（x）＜0，
當(dāng)x∈（，+∞）時，f′（x）＞0，
∴f（x）_極大值=f（）=，f（x）_極小值=f（）=-ln3．
（2）f′（x）=-，若f（x）為增函數(shù)，則當(dāng)x∈[0，+∞）時，f′（x）≥0恒成立，
∴≥，即x+a≥2，
即a≥2-x=-（-1）²+1恒成立，
∴a≥1．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值點與其導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系．導(dǎo)數(shù)問題時每年高考的熱點，要重視．