Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中．圓C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)D的極坐標(biāo)為（ρ1 ， π）．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）過點(diǎn)D作圓C的切線，切點(diǎn)分別為A，B，且∠ADB=60°，求ρ1 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ，得 ，

兩式平方相加得x2+（y﹣3）2=4．

即x2+y2﹣6y+5=0，

∴ρ2﹣6ρsinθ+5=0．

即圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣6ρsinθ+5=0

（2）解：如圖，D（ρ1，π）的直角坐標(biāo)為（﹣ρ1，0），

|AC|=2，∠CAD=30°，則|CD|=4，

∴ ．

【解析】（1）利用平方關(guān)系消去參數(shù)θ，可得圓的直角坐標(biāo)方程，結(jié)合公式ρ2=x2+y2，y=ρsinθ可得圓的極坐標(biāo)方程；（2）畫出圖形，由D的極坐標(biāo)得其直角坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合得答案．