Question

【題目】在四面體ABCD中，二面角A﹣BC﹣D為60°，點(diǎn)P為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，記直線PA與平面BCD所成的角為θ，則（ ）
A.θ的最大值為60°
B.θ的最小值為60°
C.θ的最大值為30°
D.θ的最小值為30°

Answer 1

【答案】A
【解析】解：過(guò)A作AM⊥BC，AO⊥平面BCD，垂足為O，連結(jié)OM，

則∠AMO為二面角A﹣BC﹣D的平面角，∴∠AMO=60°，

在直線BC上任取一點(diǎn)P，連結(jié)OP，AP，

則∠APO為直線AP與平面BCD所成的角，即∠APO=θ，

∵AP≥AM，AMsin60°=AO，APsinθ=AO，

∴sinθ≤sin60°，即θ的最大值為60°．

故選A．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了空間角的異面直線所成的角的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點(diǎn)，所成的角為，則才能正確解答此題．