Question

【題目】已知f(x)是奇函數(shù)，且當x<0時，f(x)＝x2＋3x＋2.若當x∈[1,3]時，n≤f(x)≤m恒成立，則m－n的最小值為(　　)

A. B. 2

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用奇偶性求出函數(shù)在x>0時的解析式，得到當x∈[1,3]時函數(shù)的值域，即可得m，n的范圍,確定出m-n的最小值．

設x>0，則－x<0.

∵f(x)是奇函數(shù)，且當x<0時，f(x)＝x2＋3x＋2.

∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2＋3(－x)＋2]＝－x2＋3x－2.

∴當x∈[1,3]時，在上單調遞增，在上單調遞減

∴當x＝時，f(x)max＝；當x＝3時，f(x)min＝－2.

∵當x∈[1,3]時，n≤f(x)≤m恒成立

∴

∴m≥且n≤－2，故m－n≥.

答案：A