Question

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2﹣x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x﹣m，則f（2107）= ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：∵奇函數(shù)f（x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x﹣m，

∴f（0）=0，即m=1，

∴f（x）=2x﹣1，

f（1）=1，

∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2﹣x），

故f（x+4）=f[2﹣（x+4）]=f（﹣x﹣2）=﹣f（x+2）=﹣f[2﹣（x+2）]=﹣f（﹣x）=f（x），

即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，

故f（2107）=f（1）=1，

所以答案是：1

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇才能正確解答此題．