Question

給定下列結(jié)論：正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①用20cm長(zhǎng)的鐵絲折成的矩形最大面積是25cm²；
②命題“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；
③函數(shù)y=2^-x與函數(shù)y=log₂x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

對(duì)于①，已知一邊長(zhǎng)為xcm，則另一邊長(zhǎng)為（10-x）．
則y=x（10-x）化簡(jiǎn)可得y=10x-x²=-（x-5）²+25，
所以當(dāng)x=5時(shí)，矩形的面積最大，最大為25cm²．①正確；
對(duì)于②，命題“所有的正方形都是矩形”的否定應(yīng)該是“有的正方形都不是矩形”，故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，利用指數(shù)對(duì)數(shù)的互化可得函數(shù)y=2^-x與函數(shù)y=log

1

2

x互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，說(shuō)明③不正確．
故正確的個(gè)數(shù)是1．
故選B．