Question

已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊為射線3x+4y=0（x≤0），則cos（α-π）的值為（　�。�

• A．

  4

  5

• B．-

  4

  5

• C．

  3

  5

• D．±

  3

  5

Answer 1

分析：由角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊為射線3x+4y=0（x≤0），得到α的終邊在第二象限，可得cosα小于0，再根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系得出tanα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，最后利用余弦函數(shù)為偶函數(shù)及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求的式子后，將cosα的值代入即可求出值．

解答：解：根據(jù)題意得：tanα=-

3

4

，
∴cosα=

1

secα

=-

1

1+tan2α

=-

4

5

，
則cos（α-π）=cos（π-α）=-cosα=

4

5

．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查了終邊相同角的定義，直線傾斜角與斜率的關(guān)系，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，余弦函數(shù)的奇偶性以及誘導(dǎo)公式，熟練掌握誘導(dǎo)公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．