Question

函數(shù)y=

x2+8

x+1

（x≥0）的最大值與最小值情況是（　　）

• A．有最大值為8，無(wú)最小值
• B．有最大值為8，最小值為4
• C．無(wú)最大值，有最小值為

  9

  2

• D．無(wú)最大值，有最小值為4

Answer 1

分析：y=

x2+8

x+1

=

(x+1)2-2(x+1)+9

x+1

=（x+1）+

9

x+1

-2，由于x≥0，應(yīng)用基本不等式可得：（x+1）+

9

x+1

-2≥6-2=4，（當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取“=”），y有最小值，無(wú)最大值，從而得到選項(xiàng)．

解答：解：∵x≥0
∴y=

x2+8

x+1

=

(x+1)2-2(x+1)+9

x+1

=（x+1）+

9

x+1

-2≥2

9

-2=4，（當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取“=”）
∴函數(shù)y=

x2+8

x+1

（x≥0）無(wú)最大值，有最小值4．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，關(guān)鍵在于將y=

x2+8

x+1

轉(zhuǎn)化為y=（x+1）+

9

x+1

-2，再應(yīng)用基本不等式即可，屬于中檔題．