Question

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，且右準(zhǔn)線方程為x=5．
（1）求橢圓方程；
（2）過橢圓右焦點(diǎn)F作斜率為1的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，P為橢圓上一動點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解： ，從而b2=4所以橢圓方程為
（2）解：右焦點(diǎn)F（1，0），則直線l：y=x﹣1與橢圓 聯(lián)立得：9x2﹣10x﹣15=0

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則弦 ，

設(shè) 到直線 ，

∴

【解析】（1）橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，且右準(zhǔn)線方程為x=5，構(gòu)造方程組，從而求得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）設(shè)直線l的方程與橢圓C聯(lián)立，A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），利用弦長公式求出AB，P到AB的距離，然后求解三角形的面積，求出最大值即可．
【考點(diǎn)精析】掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是解答本題的根本，需要知道橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：．