Question

（普通中學(xué)學(xué)生做）對(duì)于曲線xy-x²=1有以下判斷：（1）它表示圓；（2）它關(guān)于兩坐標(biāo)軸對(duì)稱；（3）它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（4）|x|≥2，|y|≥2．其中正確的有

（3）

（填上相應(yīng)的序號(hào)即可）．

Answer 1

分析：根據(jù)圓的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0，判斷出（1）不對(duì)；將x換為-x，y不變時(shí)，方程改變，將y換為-y，x不變時(shí)，方程改變，判斷出（2）不對(duì)；將方程中的x，y同時(shí)換為-x，-y，方程不改變，判斷出（3）對(duì)；通過(guò)舉反例判斷出（4）不對(duì)；

解答：解：對(duì)于（1），因?yàn)閳A的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0，所以（1）不對(duì)；
對(duì)于（2）將x換為-x，y不變時(shí)，方程改變，所以不關(guān)于y軸對(duì)稱；將y換為-y，x不變時(shí)，方程改變，所以不關(guān)于x軸對(duì)稱；
所以（2）不對(duì)；
對(duì)于（3），將方程中的x，y同時(shí)換為-x，-y，方程不改變，所以關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以（3）對(duì)；
對(duì)于（4），例如x=1，y=2滿足方程xy-x²=1，但不滿足）|x|≥2，|y|≥2，所以（4）不對(duì)；
故答案為：（3）

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程形式；考查關(guān)于軸對(duì)稱、原點(diǎn)對(duì)稱的曲線上的點(diǎn)的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．