Question

  如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上（點(diǎn)在第一象限），∥．記，梯形面積為．

(1)求面積以為自變量的函數(shù)式；

(2)若，其中為常數(shù)，且，求的最大值．

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2）.

【解析】本試題主要考查了拋物線的方程求解，以及直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。

（Ⅰ）解：依題意，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．…1分

點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足方程，解得，舍去．…………2分

所以．……4分

由點(diǎn)在第一象限，得．

所以關(guān)于的函數(shù)式為 ，．     ………5分

（Ⅱ）解：由   及，得．      ……6分

記，

則．      …………8分

令，得．     ………9分

 ① 若，即時(shí)，與的變化情況如下：

	↗	極大值	↘

所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為．………11分

② 若，即時(shí)，恒成立，

所以，的最大值為．       …13分

綜上，時(shí)，的最大值為；時(shí)，的最大值為．