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        1. 一動圓與圓外切,與圓內切.
          (I)求動圓圓心M的軌跡L的方程.
          (Ⅱ)設過圓心O1的直線l:x=my+1與軌跡L相交于A、B兩點,請問△ABO2(O2為圓O2的圓心)的內切圓N的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值及直線l的方程,若不存在,請說明理由.
          【答案】分析:(1)利用動圓與圓外切,與圓內切,可得|MO1|=R+1,|MO2|=3-R,∴|MO1|+|MO2|=4,由橢圓定義知M在以O1,O2為焦點的橢圓上,從而可得動圓圓心M的軌跡L的方程;
          (2)當最大時,r也最大,△ABO2內切圓的面積也最大,表示出三角形的面積,利用換元法,結合導數(shù),求得最值,即可求得結論.
          解答:解:(1)設動圓圓心為M(x,y),半徑為R.
          由題意,動圓與圓外切,與圓內切∴|MO1|=R+1,|MO2|=3-R,∴|MO1|+|MO2|=4.      (3分)
          由橢圓定義知M在以O1,O2為焦點的橢圓上,且a=2,c=1,
          ∴b2=a2-c2=4-1=3.
          ∴動圓圓心M的軌跡L的方程為.  (6分)
          (2)如圖,設△ABO2內切圓N的半徑為r,與直線l的切點為C,則三角形△ABO2的面積=
          最大時,r也最大,△ABO2內切圓的面積也最大,(7分)
          設A(x1,y1)、B(x2,y2)(y1>0,y2<0),
          ,(8分)
          ,得(3m2+4)y2+6my-9=0,
          解得,(10分)
          ,令,則t≥1,且m2=t2-1,
          ,令,則,
          當t≥1時,f'(t)>0,f(t)在[1,+∞)上單調遞增,有f(t)≥f(1)=4,,
          即當t=1,m=0時,4r有最大值3,得,這時所求內切圓的面積為,
          ∴存在直線l:x=1,△ABO2的內切圓M的面積最大值為.(14分)
          點評:本題考查軌跡方程的求法,考查橢圓的定義,考查學生分析解決問題的能力,解題的關鍵是正確運用橢圓的定義,確定最大時,r也最大,△ABO2內切圓的面積也最大
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          一動圓與圓外切,與圓內切.

          (I)求動圓圓心M的軌跡方程.(II)試探究圓心M的軌跡上是否存在點,使直線的斜率?若存在,請指出共有幾個這樣的點?并說明理由(不必具體求出這些點的坐標)

           

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          一動圓與圓外切,與圓內切.

          (1)求動圓圓心的軌跡的方程;

          (2)設過圓心的直線與軌跡相交于、兩點,請問為圓的圓心)的內切圓的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值及直線的方程,若不存在,請說明理由.

           

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          一動圓與圓數(shù)學公式外切,與圓數(shù)學公式內切.
          (I)求動圓圓心M的軌跡L的方程.
          (Ⅱ)設過圓心O1的直線l:x=my+1與軌跡L相交于A、B兩點,請問△ABO2(O2為圓O2的圓心)的內切圓N的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值及直線l的方程,若不存在,請說明理由.

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          一動圓與圓外切,與圓內切.
          (I)求動圓圓心M的軌跡L的方程.
          (Ⅱ)設過圓心O1的直線l:x=my+1與軌跡L相交于A、B兩點,請問△ABO2(O2為圓O2的圓心)的內切圓N的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值及直線l的方程,若不存在,請說明理由.

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