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          一動圓與圓外切，與圓內切.
          


          (I)求動圓圓心M的軌跡方程．(II)試探究圓心M的軌跡上是否存在點，使直線與的斜率？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (I)  (II) 圓心M的軌跡上存在四個點，使直線與的斜率.
          


           【解析】解：（1）設動圓圓心為，半徑為．
          


          由題意，得，，                       
(1分)
          


          , 由橢圓定義知在以為焦點的橢圓上，    (3分)
          


          且，．               
(5分)
          


          動圓圓心M的軌跡方程為．          (6分)
          


          (II) 由（I）知動圓圓心M的軌跡是橢圓，它的兩個焦點坐標分別為和 (7分)              
                          
          


          設是橢圓上的點，由得      (9分)
          


          即，這是實軸在軸，頂點是橢圓的兩個焦點的雙曲線，它與橢圓的交點即為點P。由于雙曲線的兩個頂點在橢圓內，根據(jù)橢圓和雙曲線的對稱性可知，它們必有四個交點.
          


          即圓心M的軌跡上存在四個點，使直線與的斜率.    (12分) 
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年廣東省惠州市高三第四次調研（一模）文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          一動圓與圓外切，與圓內切.
          


          (1)求動圓圓心的軌跡的方程；
          


          (2)設過圓心的直線與軌跡相交于、兩點，請問（為圓的圓心）的內切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線的方程，若不存在，請說明理由.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          一動圓與圓數(shù)學公式外切，與圓數(shù)學公式內切．
          （I）求動圓圓心M的軌跡L的方程．
          （Ⅱ）設過圓心O1的直線l：x=my+1與軌跡L相交于A、B兩點，請問△ABO2（O2為圓O2的圓心）的內切圓N的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線l的方程，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年廣東省汕頭市潮師高級中學高一（下）第二次月考數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          一動圓與圓外切，與圓內切．
          （I）求動圓圓心M的軌跡L的方程．
          （Ⅱ）設過圓心O1的直線l：x=my+1與軌跡L相交于A、B兩點，請問△ABO2（O2為圓O2的圓心）的內切圓N的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線l的方程，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年湖南省株洲二中高三（下）第十一次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          一動圓與圓外切，與圓內切．
          （I）求動圓圓心M的軌跡L的方程．
          （Ⅱ）設過圓心O1的直線l：x=my+1與軌跡L相交于A、B兩點，請問△ABO2（O2為圓O2的圓心）的內切圓N的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線l的方程，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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