Question

已知不等式x2-logmx-

1

4

＜0在x∈(0，

2

2

)時(shí)恒成立，則m的取值范圍是

1

4

≤m＜1

．

Answer 1

分析：據(jù)不等式x2-logmx-

1

4

＜0在x∈(0，

2

2

)時(shí)恒成立，轉(zhuǎn)化為x2-

1

4

＜logmx在0＜x＜

2

2

上恒成立，然后結(jié)合圖形，考慮零虹點(diǎn)位置可求出m的范圍．

解答：解：不等式x2-logmx-

1

4

＜0在x∈(0，

2

2

)時(shí)恒成立，
轉(zhuǎn)化為x2-

1

4

＜logmx在0＜x＜

2

2

上恒成立，
即x∈（0，

2

2

）時(shí)，
函數(shù)f（x）=x²-

1

4

圖象恒在g（x）=log_mx的圖象的下方．
由圖象可知0＜m＜1，若x=

2

2

時(shí)，兩圖象相交，
即 （

2

2

）2-

1

4

=logm

2

2

，解得m=

1

4

，所以m范圍為

1

4

≤m＜1．
故答案為：

1

4

≤m＜1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．