Question

已知tanα=-

3

4

 ， 且α∈(

π

2

 ， 

3π

2

)則sinα•cosα的值為（　�。�

• A、

  12

  25

• B、-

  12

  25

• C、

  25

  12

• D、-

  25

  12

Answer 1

分析：利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系由tanα表示出cos²α，把tanα的值代入，且根據(jù)α的范圍得到cosα小于0，開方即可求出cosα的值，再根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，將求出的sinα和cosα的值代入即可求出值．

解答：解：∵tanα=-

3

4

 ， 且α∈(

π

2

 ， 

3π

2

)，
∴cos²α=

1

sec2α

=

1

1+tan2α

=

1

1+ 9 16

=

16

25

，
∴cosα=-

4

5

，sinα=

3

5

，
則sinα•cosα=（-

4

5

）×

3

5

=-

12

25

．
故選B．

點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)在求值時(shí)注意角度的范圍．