(本題滿分12分)若函數(shù)

對(duì)任意

恒有

.
(1)指出

的奇偶性,并給予證明;
(2)若函數(shù)

在其定義域上單調(diào)遞減,對(duì)任意實(shí)數(shù)

,恒有

成立,求

的取值范圍.
解:(1)令

,得

,

. ……1分
令

,得

,

, ……3分
即

,所以

是奇函數(shù). ……4分
(2)∵

為R上單調(diào)遞減

∴由

,得

,

是奇函數(shù),有

, ……8分
又

是R上的減函數(shù),

, ……10分
即

對(duì)于

恒成立,
由

,解得

……12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知

是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),且

,若任意的

,當(dāng)

時(shí),總有

.
(1)判斷函數(shù)

在[-1,1]上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(2)解不等式:

;
(3)若

對(duì)所有的

恒成立,其中

(

是常數(shù)),試用常數(shù)

表示實(shí)數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分) 函數(shù)

,
(1)若

,解不等式

; (2)如果

,

,求a的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(滿分12分)
(1)設(shè)函數(shù)

是定義在

上的增函數(shù),如果不等式

對(duì)于任意

恒成立,求實(shí)數(shù)

的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)

是定義在

上的增函數(shù),如果不等式

對(duì)于任意

恒成立,求實(shí)數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y),當(dāng)x>0時(shí)f(x)<0且f(3)=-4.
(1)求證: f(x)為奇函數(shù);
(2)在區(qū)間[-9,9]上,求f(x)的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

則不等式

的解集為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
對(duì)于任意實(shí)數(shù)

,符號(hào)[

]表示

的整數(shù)部分,即[

]是不超過(guò)

的最大整數(shù),例如[2]=2;[

]=2;[

]=

, 這個(gè)函數(shù)[

]叫做“取整函數(shù)”,它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用。那么

的值為
( )
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