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        1. (2010•新疆模擬)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,C=2A,cosA=
          3
          4

          (Ⅰ)求cosC,cosB的值;
          (Ⅱ)若
          BA
          BC
          =
          27
          2
          ,求邊AC的長.
          分析:(Ⅰ)由題意可得 cosC=cos2A,利用二倍角公式求出cosC=
          1
          8
          ,再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinC 和 sinA 的值,由cosB=-cos(A+C)=-cosAcosC+sinAsinC,
          運算求得結(jié)果.
          (Ⅱ)由
          BA
          BC
          =
          27
          2
           求得 ac=24,再由
          a
          sinA
          =
          c
          sinC
          ,C=2A,可得 c=2acosA=
          3
          2
          a,姐方程求得a、c的值,再利用余弦定理求出b 的值,即為所求.
          解答:解:(Ⅰ)由題意可得 cosC=cos2A=2cos2A-1=
          1
          8
          ,…1分
          故 sinC=
          63
          8
          .…2分
          由 cosA=
          3
          4
          得 sinA=
          7
          4
          .…3分
          ∴cosB=-cos(A+C)=-cosAcosC+sinAsinC=
          9
          16
          .…4分
          (Ⅱ)∵
          BA
          BC
          =
          27
          2

          ∴ac•cosB=
          27
          2
          ,ac=24.…6分
          a
          sinA
          =
          c
          sinC
          ,C=2A,
          ∴c=2acosA=
          3
          2
          a,
          解得 a=4,c=6,…8分
          再由余弦定理可得 b2=a2+c2-2accosB=25,故b=5.
          即邊AC的長為 5. …10分
          點評:本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,二倍角公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2010•新疆模擬)已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],g(x)=
          lnx
          x
          ,其中e是自然對數(shù)的底,a∈R.
          (Ⅰ)a=1時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間、極值;
          (Ⅱ)是否存在實數(shù)a,使f(x)的最小值是3,若存在,求出a的值,若不存在,說明理由;
          (Ⅲ)在(1)的條件下,求證:f(x)>g(x)+
          1
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2010•新疆模擬)已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的短軸一個頂點與兩個焦點連線構(gòu)成等邊三角形,則離心率為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2010•新疆模擬)設(shè)集合A={x|x∈Z,-6≤x≤-1},B={x|x∈Z,|x|>5}則A∪(CZB)中元素個數(shù)為( 。

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          同步練習(xí)冊答案