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        1. 已知直角坐標(biāo)平面上四點(diǎn)O(0,0),A(1,0),B(0,1),C(2cosθ,sinθ),滿足
          OC
          AB
          =0

          (1)求tanθ的值;   
          (2)求
          2cos(
          π
          3
          -θ)
          1-2sin2
          θ
          2
          的值.
          分析:(1)先求出
          OC
          =(2cosθ,sinθ)
          AB
          =(-1,1)
          ,再利用
          OC
          AB
          =0
          ,構(gòu)建方程即可求得tanθ的值;
          (2)先利用公式將函數(shù)化簡(jiǎn),再弦化切,利用(1)的結(jié)論,即可得到結(jié)論.
          解答:解:(1)∵O(0,0),A(1,0),B(0,1),C(2cosθ,sinθ),
          OC
          =(2cosθ,sinθ)
          ,
          AB
          =(-1,1)
          …(2分)
          OC
          AB
          =0

          ∴-2cosθ+sinθ=0
          ∴tanθ=2…(6分)
          (2)
          2cos(
          π
          3
          -θ)
          1-2cos2
          θ
          2
          =
          cosθ+
          3
          sinθ
          cosθ
          …(10分)
          =1+
          3
          tanθ
          =1+2
          3
          …(12分)
          點(diǎn)評(píng):本題重點(diǎn)考查三角函數(shù)恒等變換的運(yùn)用,考查向量知識(shí),考查向量的數(shù)量積,屬于基礎(chǔ)題.
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