如圖,在

中,

為

邊上的中線,

為

上任意一點,

交

于點

.求證:

.

本試題主要是考查了平面幾何中相似三角形性質(zhì)的運用。根據(jù)已知條件,首先做輔助線

,然后利用平行性得到相似比,

,

,然后得到比例相等。充分利用比值問題轉(zhuǎn)化得到結(jié)論。
證明:過

作

,交

于

,∴

,

,
∴

,

, ∵

為

的中點,

,

,

,

,即

.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分).
(選修4-1) 如圖,在

中,

,以

為直徑的圓

交

于點

,設(shè)

為

的中點.
(I)求證:直線

為圓

的切線;
(Ⅱ)設(shè)

交圓

于點

,求證:
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
選修4—1:幾何證明選講
如圖,設(shè)△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點E,∠BAC的平分線與BC交于點D.求證:


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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
如圖,

點在圓

直徑

的延長線上,

切圓

于

點,

的平分線

交

于點

,交

于

點.

(I)求

的度數(shù);
(II)當

時,求證:

∽

,并求相似比

的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,點ABC都在⊙
O上,過點C的切線交AB的延長線于點D,若AB=5,BC=3,CD=6,則線段AC的長為 ( )

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
(幾何證明選講選作題)如圖,梯形

中,

為中位線,對角線

、

與

分別交于

、

,如果

則
.


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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖,已知PA、PB是圓O的切線,A、B分別為切點,C為圓O上不與A、B重合的另一點,若∠ACB = 120°,則∠APB =

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
.(幾何證明選講選做題)如圖3,圓

的半徑為


,點

是弦

的中點,


,弦

過點

,且

,則

的長為

.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
(如圖示)已知PA是圓O(O為圓心)的切線,切點為A,PO交圓O于B、C兩點,

,則圓O的面積為

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