已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，離心率
，它的一個頂點恰好是拋物線
的焦點.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設橢圓與曲線
的交點為
、，求
面積的最大值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
為橢圓
的左，右焦點，
為橢圓上的動點，且
的最大值為1，最小值為-2.
（I）求橢圓
的方程；
（II）過點
作不與
軸垂直的直線
交該橢圓于
兩點，
為橢圓的左頂點。試判斷
的大小是否為定值，并說明理由.
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如圖，在平面直角坐標系
中，橢圓
的右焦點為
，離心率為
．
分別過
，
的兩條弦
，
相交于點
（異于
，
兩點），且
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求證：直線
，
的斜率之和為定值．
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在平面直角坐標系
中，已知橢圓
的左焦點為
，左、右頂點分別為
，上頂點為
，過
三點作圓
（Ⅰ）若線段
是圓的直徑，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若圓的圓心在直線
上，求橢圓的方程;
（Ⅲ）若直線
交（Ⅱ）中橢圓于
，交
軸于
，求
的最大值
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知焦點在
軸上的橢圓
和雙曲線
的離心率互為倒數，它們在第一象限交點的坐標為
，設直線
（其中
為整數）.
（1）試求橢圓
和雙曲線
的標準方程；
（2）若直線
與橢圓交于不同兩點
，與雙曲線交于不同兩點
，問是否存在直線，使得向量
，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
曲線C上任一點到定點(0，
)的距離等于它到定直線
的距離.
(1)求曲線C的方程；
(2)經過P(1,2)作兩條不與坐標軸垂直的直線
分別交曲線C于A、B兩點，且
⊥，設M是AB中點，問是否存在一定點和一定直線，使得M到這個定點的距離與它到定直線的距離相等.若存在，求出這個定點坐標和這條定直線的方程.若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
的右焦點
在圓
上，直線
交橢圓于
、
兩點.
(1)求橢圓的方程；
(2)若
(
為坐標原點)，求
的值；
(3)設點關于
軸的對稱點為
（與不重合），且直線與軸交于點
，試問
的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
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；（2）
.
，再根據離心率
及
，從而能夠求出
；（2）設出
的方程，根據橢圓的對稱性能夠表示出
代入到
，∴
，∴
，
，則
，連
，
得：
，
（當且僅當
即
時取等號）
中，已知
，
，
，
，其中
．設直線
與
的交點為
，求動點
為參數）及普通方程．
圓
動圓
與圓
外切并與圓
內切，圓心
.
是與圓
兩點，當圓
.