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          在正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點，用向量求證：AF⊥DE．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：可得
          AF
          =
          AB
          +
          1
          2
          AD
          ，
          DE
          =
          1
          2
          AB
          -
          AD
          ，故
          AF
          •
          DE
          =
          1
          2
          AB
          2          -
          1
          2
          AD
          2          -
          3
          4
          AB
          •
          AD
          =0，可得結(jié)論．
          解答：解：由題意可得
          AF
          =
          AB
          +
          BF
          =
          AB
          +
          1
          2
          AD
          ，
          同理
          DE
          =
          AE
          -
          AD
          =
          1
          2
          AB
          -
          AD
          ，
          故
          AF
          •
          DE
          =（
          AB
          +
          1
          2
          AD
          ）（
          1
          2
          AB
          -
          AD
          ）
          =
          1
          2
          AB
          2          -
          1
          2
          AD
          2          -
          3
          4
          AB
          •
          AD

          設(shè)正方形ABCD的邊長為a，
          由AB⊥AD可知
          AB
          •
          AD
          =0，
          故上式=
          1
          2
          a
          2          -
          1
          2
          a2          =0，
          故
          AF
          ⊥
          DE
          ，AF⊥DE
          點評：本題考查數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系，把向量用同一組向量表示是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形的邊長為1，在正方形ABCD中有兩個相切的內(nèi)切圓．
          （1）求這兩個內(nèi)切圓的半徑之和；
          （2）當(dāng)這兩個圓的半徑為何值時，兩圓面積之和有最小值？當(dāng)這兩個圓的半徑為何值時，兩圓面積之和有最大值？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在正方形ABCD中，M是邊BC的中點，N是邊CD的中點，設(shè)∠MAN=α，那么sinα的值等于
          4
          5
          4
          5
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在正方形ABCD中，已知它的邊長為1，設(shè)
          AB
          =
          a
          ，
          BC
          =
          b
          ，
          AC
          =
          c
          ，則|
          a
          +
          b
          +
          c
          |的值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•武漢模擬）如圖，在正方形ABCD中，點E為CD的中點，點F為BC上靠近點B的一個三等分點，則
          EF
          =（　�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案