Question

（本題8分）如圖，已知點(diǎn)A(2,3), B(4,1)，△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，點(diǎn)C在直線l：x－2y＋2＝0上．

（Ⅰ）求AB邊上的高CE所在直線的方程；

（Ⅱ）求△ABC的面積．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）x－y－1＝0．（Ⅱ）．

【解析】（I）先由AB的斜率求出CE的斜率，因?yàn)锳C=BC,所以E為AB的中點(diǎn)，進(jìn)而寫出點(diǎn)斜式方程，再化成一般式方程.

（II）由直線l的方程和CE的方程聯(lián)立解方程組可解出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出CE和AB的長(zhǎng)度，再利用面積公式求值即可.

解：（Ⅰ）由題意可知，E為AB的中點(diǎn)，∴E(3,2)，……………………1分

    且，……………………………………………………1分，

∴CE：y－2＝x－3，即x－y－1＝0．………………………………2分

（Ⅱ）由得C(4,3)，…………………………………1分

∴|AC|＝|BC|＝2，AC⊥BC，…………………………………………1分

 ∴．………………………………………2分