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          （本題18分，第（1）小題4分；第（2）小題6分；第（3）小題8分）
            
          如圖，已知橢圓E：，焦點(diǎn)為、，雙曲線G：的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)是雙曲線G上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線、與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，已知三角形的周長(zhǎng)等于，橢圓四個(gè)頂點(diǎn)組成的菱形的面積為.
            
          （1）求橢圓E與雙曲線G的方程；
            
          （2）設(shè)直線、的斜率分別為和，探求和的關(guān)系；
            
          （3）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，試求出的值；若不存在，
            
          請(qǐng)說(shuō)明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
           （1）由題意知，橢圓中  
            
          所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為             
            
          又頂點(diǎn)與焦點(diǎn)重合，所以；    
            
          所以該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。      
            
          （2）設(shè)點(diǎn)       
            
                
            
          在雙曲線上，所以
            
                  所以     
            
          （3）設(shè)直線AB：     
            
          由方程組得   
            
          設(shè)
            
          所以         
            
          由弦長(zhǎng)公式    
            
          同理       
            
          由代入得       
            
               
            
          所以存在使得成立
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題7分，第（3）小題7分）
            
          對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)、，如果存在實(shí)數(shù)、使得＝＋，則稱函數(shù)是由“基函數(shù)、”生成的．
            
          （1）若＝＋和＝＋2生成一個(gè)偶函數(shù)，求的值；
            
          （2）若＝2＋3－1由函數(shù)＝＋，＝＋，∈R且≠0生成，求＋2的取值范圍；
            
          （3）如果給定實(shí)系數(shù)基函數(shù)＝＋，＝＋≠0，問(wèn)：任意一個(gè)一次函數(shù)是否都可以由它們生成？請(qǐng)給出你的結(jié)論并說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）已知直線：＝＋＞0交拋物線C：＝2＞0于A、B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過(guò)M作軸的垂線交C于點(diǎn)N．
            
            
          （1）若直線過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且垂直于拋物線C的對(duì)稱軸，試用表示|AB|；
            
          （2）證明：過(guò)點(diǎn)N且與AB平行的直線和拋物線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；
            
          （3）是否存在實(shí)數(shù)，使＝0．若存在，求出的所有值；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011-2012學(xué)年上海市崇明縣高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本題18分，第（1）小題4分；第（2）小題6分；第（3）小題8分）
          


          如圖，已知橢圓：過(guò)點(diǎn)，上、下焦點(diǎn)分別為、，
          


          向量．直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為．
          


          （1）求橢圓的方程；
          


          （2）求直線的方程；
          


          （3）記橢圓在直線下方的部分與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為，若曲線
          


          與區(qū)域有公共點(diǎn)，試求的最小值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：上海市長(zhǎng)寧區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）
          


          在平行四邊形中，已知過(guò)點(diǎn)的直線與線段分別相交于點(diǎn)。若。
          


          （1）求證：與的關(guān)系為；
          


          （2）設(shè)，定義函數(shù)，點(diǎn)列在函數(shù)的圖像上，且數(shù)列是以首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，為原點(diǎn)，令，是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
          


          （3）設(shè)函數(shù)為上偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，又函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱， 當(dāng)方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
          


           
          

			
          

			
          
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