Question

（2008•寧波模擬）某產(chǎn)品的長度x服從正態(tài)分布N（10.88，0.07²），規(guī)定x在范圍（10.74，11.02）（厘米）內(nèi)為合格品，則產(chǎn)品為合格品的概率為（　　）（計算時供選用的數(shù)據(jù)：φ（0）=0.5，φ（1）=0.8413，φ（2）=0.9772，φ（3）=0.9987）

A．0.6826

B．0.3174

C．0.9772

D．0.9544

Answer 1

分析：變量服從正態(tài)分布N（10.88，0.07²），即服從均值為10.88，方差為0.07²的正態(tài)分布，適合產(chǎn)品的長度x在（10.74，11.02）范圍內(nèi)取值即在（μ-2σ，μ+2σ）內(nèi)取值，其概率為：0.9544，從而得出結(jié)果．

解答：解：∵產(chǎn)品的長度x服從正態(tài)分布N（10.88，0.07²），
即服從均值為10.88，方差為0.07²的正態(tài)分布，
∵適合產(chǎn)品的長度x在（10.74，11.02）范圍內(nèi)取值即在（μ-2σ，μ+2σ）內(nèi)取值，
設(shè)ξ=

x-μ

σ

，則ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，
x在（10.74，11.02）范圍內(nèi)取值的概率=ξ在（-2，2）范圍內(nèi)取值的概率，
其概率為：2φ（2）-1=0.9544，
則產(chǎn)品為合格品的概率為0.9544．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查曲線的變化特點(diǎn)，本題是一個基礎(chǔ)題，不需要多少運(yùn)算