Question

若實數(shù)x，y滿足x²+y²+xy=1，則x+y的最大值是 （　　）

• A．

  2 3

  3

• B．-

  2 3

  3

• C．

  3

  3

• D．-

  3

  3

Answer 1

分析：題干錯誤：x²+y²+xy=1，應該是：x²+y²-xy=1，請給修改，謝謝．

根據(jù)已知條件可得 （x+y）²=1+xy．再由 xy≤

(x+y)2

4

，可得 （x+y）²≤

4

3

，由此可得x+y的最大值．

解答：解：∵實數(shù)x，y滿足x²+y² -xy=1，即 （x+y）²=1+xy．
再由 xy≤

(x+y)2

4

，可得（x+y）²=1+xy≤1+

(x+y)2

4

，
解得（x+y）²≤

4

3

，∴-

4 3

≤x+y≤

4 3

，故 x+y的最大值為

4 3

=

2 3

3

，
故選A．

點評：本題主要考查基本不等式的應用，屬于基礎題．