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          定義在實數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足下列條件：
          ①f（x）是偶函數(shù)；②對任意非負實數(shù)x、y，都有f（x+y）=2f（x）f（y）；③當x＞0時，恒有數(shù)學公式．
          （1）求f（0）的值；
          （2）證明：f（x）在[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；
          （3）若f（3）=2，解關于a的不等式f（a2-2a-9）≤8．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）解：令x=0，y=1，
          則f（1）=2f（0）•f（1），
          ∵，
          ∴．…
          （2）∵當x＞0時，恒有，又f（x）是偶函數(shù)，
          ∴當x＜0時，，
          又，f（x）＞0恒成立．…
          設0≤x1＜x2，則x2-x1＞0，，
          ∴f（x2）=2f（x1）f（x2-x1）＞f（x1），…
          ∴f（x）在[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．…
          （3）令x=y=3，則f（6）=2f2（3）=8，…
          ∴f（a2-2a-9）=f（|a2-2a-9|）≤f（6），
          由f（x）在[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，
          得|a2-2a-9|≤6，…
          即，
          解得，
          ∴-3≤a≤-1或3≤a≤5．…16 分
          分析：（1）令x=0，y=1，易由f（x+y）=2f（x）f（y）求出f（0）的值；
          （2）設0≤x1＜x2，根據(jù)當x＞0時，恒有及f（x）是偶函數(shù)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義可判斷出f（x）在[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；
          （3）令x=y=3，則f（6）=8，由（2）中函數(shù)的單調(diào)性，可將抽象不等式具體為|a2-2a-9|≤6，解絕對值不等式可得答案．
          點評：本題考查的知識點是抽象函數(shù)及其應用，函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟練掌握抽象函數(shù)“湊”的思想是解答的關鍵，本題難度中檔．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義在實數(shù)集上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=Ax+B（A，B為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）對于一切實數(shù)都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．給出如下命題：
          ①對給定的函數(shù)f（x），其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個；
          ②定義域和值域都是R的函數(shù)f（x）不存在承托函數(shù)；
          ③g（x）=2x為函數(shù)f（x）=ex的一個承托函數(shù)；
          ④g（x）=
          1
          2
          x          為函數(shù)f（x）=x2的一個承托函數(shù)．
          其中，正確的命題個數(shù)是（　　）
          
                
          A、0B、1C、2D、3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)fn(x)=xn，（x∈N*），其導函數(shù)記為fn′（x），且滿足fn′[ax1+(1-a)x2]  =
          f2(x2)-f2(x1) x2-x1
          ，其中a，x1，x2為常數(shù)，x1≠x2．設函數(shù)g（x）=f1（x）+mf2（x）-lnf3（x），（m∈R且m≠0）．
          （Ⅰ）求實數(shù)a的值；
          （Ⅱ）若函數(shù)g（x）無極值點，其導函數(shù)g′（x）有零點，求m的值；
          （Ⅲ）求函數(shù)g（x）在x∈[0，a]的圖象上任一點處的切線斜率k的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足xf（x）為偶函數(shù)，f（x+2）=-f（x），（x∈R） 且當1≤x≤3時，f（x）=（2-x）3．
          （1）求-1≤x≤0時，函數(shù)f（x）的解析式．
          （2）求f（2008）、f（2008.5）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=
          x
          2
          +2，則f-1（x+1）的表達式是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)y=f（x）滿足：
          （1）對任意的x，y∈R，f（x+y）=2f（x）•f（y），（2）f(0)=
          12
          ．
          請寫出滿足上述條件（1）和（2）的一個函數(shù)
          f（x）=2x-1或2-x-1 
          f（x）=2x-1或2-x-1 
          （寫出一個即可）
          

			
          

			
          
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