Question

【題目】已知橢圓 ，點(diǎn)P（ ）在橢圓上．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若點(diǎn)Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)辄c(diǎn)P（ ）在橢圓上，所以

∴

∴

∴

（2）解：設(shè)直線OQ的斜率為，則其方程為y=kx

設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x0，y0），由條件得 ，消元并整理可得 ①

∵|AQ|=|AO|，A（﹣a，0），y0=kx0，

∴

∴

∵x0≠0，∴

代入①，整理得

∵

∴ +4，

∴5k4﹣22k2﹣15=0

∴k2=5

∴

【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)P（ ）在橢圓上，可得 ，由此可求橢圓的離心率；（2）設(shè)直線OQ的斜率為k，則其方程為y=kx，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x0 ， y0），與橢圓方程聯(lián)立， ，根據(jù)|AQ|=|AO|，A（﹣a，0），y0=kx0 ， 可求 ，由此可求直線OQ的斜率的值．