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          （2012•泉州模擬）選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣M=
          a2
          -13
          的一個特征值為1．
          （Ⅰ）求矩陣M的另一個特征值；
          （Ⅱ）設(shè)α=
          3
          2
          ，求M5α．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（I）根據(jù)矩陣M的一個特征值為1，代入特征多項式求出a的值，從而求出另一個特征值；
          （Ⅱ）分別求出特征值所對應(yīng)的特征向量，然后將向量
          α
          用兩特征向量線性表示，根據(jù)公式M5α=M5（ξ1+ξ2）=λ15ξ1+λ25ξ2進(jìn)行求解即可．
          解答：解：（Ⅰ）矩陣M的特征多項式f(λ)=
          λ-a-2
          1λ-3
          =（λ-a）（λ-3）+2，…（1分）
          又∵矩陣M的一個特征值為1，
          ∴f（1）=0，∴a=0，…（2分）
          由f（λ）=λ（λ-3）+2=0，得λ1=1，λ2=2，
          所以矩陣M的另一個特征值為2．…（3分）
          （Ⅱ）矩陣M的一個特征值為λ1=1，對應(yīng)的一個特征向量為ξ1=
          2
          1
          ，…（4分）
          另一個特征值為λ2=2，對應(yīng)的一個特征向量為ξ2=
          1
          1
          ，…（5分）
          ∵α=ξ1+ξ2，
          ∴M5α=M5（ξ1+ξ2）=15
          2
          1
          +25
          1
          1
          =
          34
          33
          ．…（7分）
          點(diǎn)評：本題主要考查矩陣的特征值與特征向量等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力及函數(shù)與方程思想，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•泉州模擬）已知f0(x)=x•ex，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn（x）=f′n-1（x）（n∈N*）．
          （Ⅰ）請寫出fn（x）的表達(dá)式（不需證明）；
          （Ⅱ）設(shè)fn（x）的極小值點(diǎn)為Pn（xn，yn），求yn；
          （Ⅲ）設(shè)gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8，gn（x）的最大值為a，fn（x）的最小值為b，試求a-b的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•泉州模擬）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•泉州模擬）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2-x-2=0，x∈R}，則A∩B為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•泉州模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+lnx．
          （Ⅰ）當(dāng)a=-1時，求函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
          （Ⅱ）已知a＜0，若函數(shù)y=f（x）的圖象總在直線y=-
          12
          的下方，求a的取值范圍；
          （Ⅲ）記f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．若a=1，試問：在區(qū)間[1，10]上是否存在k（k＜100）個正數(shù)x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f'（x2）+f′（x3）+…+f′（xk）≥2012成立？請證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•泉州模擬）設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若對于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點(diǎn)（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心．研究并利用函數(shù)f（x）=x3-3x2-sin（πx）的對稱中心，可得f(
          1
          2012
          )+f(
          2
          2012
          )+…+f(
          4022
          2012
          )+f(
          4023
          2012
          )          =（　�。�
          

			
          

			
          
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