Question

【題目】解答題
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|（a＞0），若不等式f（x）≥5的解集為{x|x≤﹣2或x≥3}，求a的值；
（Ⅱ） 已知實(shí)數(shù)a，b，c∈R+ ， 且a+b+c=m，求證： + + ≥ ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） 因?yàn)閍＞0，所以 ， 又因?yàn)椴坏仁絝（x）≥5的解集為{x|x≤﹣2或x≥3}，就是x=﹣2或x=3時(shí)，f（x）=5，解得a=2．（5分）
（Ⅱ）證明：
=
=
【解析】（Ⅰ）化簡函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣a|（a＞0）為分段函數(shù)，然后通過不等式f（x）≥5的解集為{x|x≤﹣2或x≥3}，求a的值；（Ⅱ）利用“1”的代換，利用基本不等式轉(zhuǎn)化證明即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解不等式的證明的相關(guān)知識(shí)，掌握不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等．