Question

【題目】已知函數(shù),下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A. 的圖象關(guān)于點中心對稱

B. 的圖象關(guān)于直線對稱

C. 的最大值為

D. 既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：對于A中，因為，

則，所以，可得的圖象關(guān)于中心對稱，故A正確；對于B，因為

，，所以，可得的圖象關(guān)于中心對稱，故B正確；對于C，化簡得

，令，因為的導(dǎo)數(shù)

，所以當(dāng)或時，，函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)時，，函數(shù)為增函數(shù)，因此函數(shù)的最大值為或時的函數(shù)值，結(jié)合，可得的最大值為，由此可得的最大值為，而不是，所以不正確；對于D，因為，所以是奇函數(shù)，因為，所以為函數(shù)的一個周期，得為周期，可得既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，所以正確，故選D.

【方法點晴】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及三角函數(shù)的最值問題，其中解答中涉及到三角函數(shù)的解析式、三角函數(shù)的奇偶性、三角函數(shù)的單調(diào)性和周期性等知識點的綜合考查，著重考查了三角恒等變換公式、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的圖象的對稱性等知識，體現(xiàn)了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.