Question

【題目】如圖，梯形中， ， ， ， , 和分別為與的中點(diǎn)，對(duì)于常數(shù)，在梯形的四條邊上恰好有8個(gè)不同的點(diǎn)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】以DC所在直線為x軸，DC的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，

則梯形的高為,∴A(1,2),B(1,2),C(2,0),D(2,0),∴.

1)當(dāng)P在DC上時(shí),設(shè)P(x,0)(2x2),則.

于是，

∴當(dāng)時(shí),方程有一解,當(dāng)時(shí)，λ有兩解；

(2)當(dāng)P在AB上時(shí),設(shè)P(x,2)(1x1),則.

∴，

∴當(dāng)時(shí),方程有一解,當(dāng)時(shí)，λ有兩解；

(3)當(dāng)P在AD上時(shí)，直線AD方程為y=2x+4，

設(shè)P(x,2x+4)(2<x<1),則.

于是，

∴當(dāng)或時(shí),方程有一解,當(dāng)時(shí)，方程有兩解；

(4)當(dāng)P在CD上時(shí),由對(duì)稱性可知當(dāng)或時(shí)，方程有一解，

當(dāng)時(shí)，方程有兩解；

綜上,若使梯形上有8個(gè)不同的點(diǎn)P滿足成立，

則λ的取值范圍是.

本題選擇D選項(xiàng).