Question

設點P是曲線y=x²-lnx上的任意一點，則點P到直線y=x-1的最小距離為

2

2

．

Answer 1

分析：對曲線y進行求導，求出點p的坐標，分析知道過點p直線與直線y=x-1平行且與曲線相切于點p，從而求出p點坐標，根據(jù)點到直線的距離進行求解；

解答：解：∵點P是曲線y=x²-lnx上的任意一點，求點P到直線y=x-1的最小距離，
∴y′=2x-

1

x

（x＞0），
令y′=2x-

1

x

=1，解得x=1或x=-

1

2

（舍去），
∴x=1，
當x=1，y=1，點p（1，1），
此時點p到直線y=x-1的最小距離d_min=

|1-1-1|

2

=

2

2

．
故答案為

2

2

；

點評：此題主要考查導數(shù)研究曲線上某點的切線方程以及點到直線的距離公式，利用了導數(shù)與斜率的關(guān)系，這是高考�？嫉闹�識點，此題是一道基礎(chǔ)題；