Question

設(shè)點P是曲線y=x²-lnx上的任意一點，則點P到直線y=x-1的最小距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：對曲線y進(jìn)行求導(dǎo)，求出點p的坐標(biāo)，分析知道過點p直線與直線y=x-1平行且與曲線相切于點p，從而求出p點坐標(biāo)，根據(jù)點到直線的距離進(jìn)行求解；
解答：解：∵點P是曲線y=x²-lnx上的任意一點，求點P到直線y=x-1的最小距離，
∴y′=2x-（x＞0），
令y′=2x-=1，解得x=1或x=-（舍去），
∴x=1，
當(dāng)x=1，y=1，點p（1，1），
此時點p到直線y=x-1的最小距離d_min==．
故答案為；
點評：此題主要考查導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點的切線方程以及點到直線的距離公式，利用了導(dǎo)數(shù)與斜率的關(guān)系，這是高考常考的知識點，此題是一道基礎(chǔ)題；