Question

設(shè)向氣球內(nèi)以每秒100立方厘米的速度注入氣體，假設(shè)氣體的壓力不變，那么當(dāng)氣球半徑為20厘米時，氣球半徑增大的速度為每秒________厘米．

Answer 1

分析：先設(shè)t秒后氣球半徑為r（t），根據(jù)導(dǎo)數(shù)的意義，則氣球半徑增大的速度即為r'（t），由球的體積公式得V=100t=π[r（t）]³，兩邊對t求導(dǎo)即可求出r'（t），即可得出氣球半徑增大的速度．
解答：設(shè)t秒后氣球半徑為r（t），則：
氣球半徑增加的速度為r'（t）
由：體積V=100t=π[r（t）]³…（1）
由題意知r（t）=20，
對（1）兩邊對t求導(dǎo)：100=π×3[r（t）]²×r'（t）
∴r'（t）==，
故氣球半徑增大的速度為每秒 厘米．
故答案為：．
點評：本小題主要考查球的體積和表面積、導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用等基本知識，考查分析問題、解決問題的能力．