Question

（2012•寶雞模擬）如圖，平面內有三個向量

OA

，

OB

，

OC

，其中

OA

與

OB

的夾角為150°，

OA

與

OC

的夾角為30°，|

OA

|=3，|

OB

|=2

3

，|

OC

|=2

3

，若

OC

=λ

OA

+μ

OB

，則λ+μ的值等于（　　）

A．1

B．2

C．4

D．3

Answer 1

分析：先利用向量加法的平行四邊形法則，將

OC

表示為

OD

與

OE

的和，再利用解直角三角形知識，計算OD、OE的長，即可得λ和μ的值，即可求得λ+μ的值．

解答：解：如圖：過C分別作OA、OB的平行線交OB、OA于E、D，
則四邊形EODC為平行四邊形，故有

OC

=

OD

+

OE

．
在△COD中，OC=2

3

，∠COD=30°，∠OCD=∠EOC=120°，
故∠CDO=30°，∴CD=OC=2

3

=OE，OD=6．
而OA=3，OB=2

3

，故 OD=2OA，OE=OB．
再由 

OC

=λ

OA

+μ

OB

，
可得 λ=2，μ=1，故λ+μ=3，
故選D．

點評：本題主要考查了平面向量的基本定理，向量加法的平行四邊形法則，實數(shù)與向量積的意義，解三角形的基礎知識，屬基礎題．