【題目】四位同學(xué)參加三項不同的競賽.
（1）每位同學(xué)必須參加一項，有幾種不同結(jié)果？
（2）每項競賽只有且必須有一位同學(xué)參加，有幾種不同結(jié)果？
（3）每位同學(xué)最多參加一項，且每項競賽只許有一位同學(xué)參加，有幾種不同結(jié)果？
【答案】（1）81種（2）64種（3）24種
【解析】
（1）每個同學(xué)都有3種不同選擇，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理求解；
（2）讓項目“選人”，每個項目有4種選法，利用分步乘法計數(shù)原理即可求解；
（3）先由4人選出3人安排到3個項目即可.
（1）讓每一位同學(xué)選擇，第一位同學(xué)有3種選擇；第二、三、四位同學(xué)同樣各有3種選擇，由乘法原理，共有
（種）不同結(jié)果.
（2）讓競賽項目去“選擇”學(xué)生，第一個項目有4種選擇；第二、三個競賽項目同樣有4種選擇，所以共有
（種）不同結(jié)果.
（3）由題意，從4位同學(xué)中選出3人，分別參加三項不同的競賽，
所以有
（種）不同結(jié)果.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，定義：以橢圓中心為圓心，長軸為直徑的圓叫做橢圓的“輔助圓”.過橢圓第四象限內(nèi)一點M作x軸的垂線交其“輔助圓”于點N，當(dāng)點N在點M的下方時，稱點N為點M的“下輔助點”.已知橢圓E：
上的點
的下輔助點為（1，﹣1）.
（1）求橢圓E的方程；
（2）若△OMN的面積等于
，求下輔助點N的坐標；
（3）已知直線l：x﹣my﹣t＝0與橢圓E交于不同的A，B兩點，若橢圓E上存在點P，滿足
，求直線l與坐標軸圍成的三角形面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點，G為PD的中點，
，
，
，連接CE并延長交AD于F.
（1）求證：AD⊥平面CFG；
（2）求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（
）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成正三角形.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設(shè)F為橢圓C的左焦點，T為直線
上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.
（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標原點）；
（ii）當(dāng)
最小時，求點T的坐標.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，
，
為異面直線，且
，
，
，
是上兩點，
，
是上兩點，
，
，
，
分別交
于點
，
，
，
.
（1）求證：四邊形
為平行四邊形；
（2）若
，
，
，
與
所成角為
，求四邊形的面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】考察正方體6個面的中心，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于（ ）.
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(本小題滿分10分)
某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側(cè)面的長度x不得超過
米，房屋正面的造價為400元/m2,房屋側(cè)面的造價為150元/m2，屋頂和地面的造價費用合計為5800元，如果墻高為3m，且不計房屋背面的費用．
（1）把房屋總造價
表示成
的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域.
（2）當(dāng)側(cè)面的長度為多少時，總造價最底？最低總造價是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn＝n（n+2）（n∈N*）.
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn
,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
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