【題目】已知橢圓
的對稱軸為坐標軸，焦點在
軸上，離心率為
，且經(jīng)過點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線
與橢圓相交于
、
兩點，且
，
，若原點
在以
為直徑的圓外，求
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
(1)由題意分別確定a,b的值，據(jù)此即可確定橢圓方程；
(2)聯(lián)立直線方程與橢圓方程，直線與橢圓相交，則
，原點
在以
為直徑的圓外，則
，據(jù)此結(jié)合韋達定理得到關(guān)于斜率的不等式，求解不等式即可確定
的取值范圍.
（1）依題意，可設(shè)橢圓
的方程為
.
∵離心率為
，∴
，即
，∴
，
∵橢圓經(jīng)過點
，∴
.
解得
，∴
，
，∴橢圓的方程為.
（2）記
、
兩點坐標分別為
，
，
由
消去
，得
，
∵直線與橢圓有兩個交點，
∴
，∴
，
由韋達定理
，
，
∵原點在以為直徑的圓外，∴
為銳角，
∵
，
，
∴
為銳角，∴，
∵
.
∴
，∴
.
∵，∴
，
∴的取值范圍為
.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某公司甲、乙兩個班組分別試生產(chǎn)同一種規(guī)格的產(chǎn)品，已知此種產(chǎn)品的質(zhì)量指標檢測分數(shù)不小于70時，該產(chǎn)品為合格品，否則為次品，現(xiàn)隨機抽取兩個班組生產(chǎn)的此種產(chǎn)品各100件進行檢測，其結(jié)果如下表：
質(zhì)量指標檢測分數(shù) | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù) | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù) | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計甲、乙兩個班組生產(chǎn)該種產(chǎn)品各自的不合格率；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95％的把握認為該種產(chǎn)品的質(zhì)量與生產(chǎn)產(chǎn)品的班組有關(guān)？
甲班組 | 乙班組 | 合計 | |
合格品 | |||
次品 | |||
合計 |
（3）若按合格與不合格比例，從甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取4件產(chǎn)品，從乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取5件產(chǎn)品，記事件A：從上面4件甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取2件，且都是合格品；事件B：從上面5件乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取2件，一件是合格品，一件是次品，試估計這兩個事件哪一種情況發(fā)生的可能性大．
附：
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，它的一個頂點恰好是拋物線
的焦點，離心率等于
.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)過橢圓的右焦點
作直線
交橢圓于
兩點，交
軸于
點，若
，求證
為定值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是( ).
注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.
A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上
B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%
C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多
D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為評估
設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從該設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：
直徑/ | 78 | 79 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 93 | 合計 |
件數(shù) | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
經(jīng)計算，樣本的平均值
，標準差
，以頻率值作為概率的估計值.
（1）為評判一臺設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為
，并根據(jù)以下不等式進行評判（
表示相應(yīng)事件的頻率）：
①
；②
；③
，評判規(guī)則為：若同時滿足上述三個不等式，則設(shè)備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁.試判斷設(shè)備的性能等級.
（2）將直徑小于等于
的零件或直徑大于等于
的零件認定為是“次品”，將直徑小于等于
的零件或直徑大于等于
的零件認定為是“突變品”，從樣本的“次品”中隨意抽取2件零件，求“突變品”個數(shù)
的數(shù)學期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目，選手面對1
號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金，在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段： 
； 
（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示．
（Ⅰ）寫出
列聯(lián)表；判斷是否有
的把握認為猜對歌曲名稱是否與年齡有關(guān)；說明你的理由；（如表的臨界值表供參考）
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
（Ⅱ）現(xiàn)計劃在這次場外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取3名幸運選手，求3名幸運選手中恰好有一人在
歲之間的概率．
（參考公式： 
，其中
）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，定義
為兩點
，
的“切比雪夫距離”，又設(shè)點
及
上任意一點
，稱
的最小值為點到直線的“切比雪夫距離”，記作
，給出下列三個命題：
①對任意三點
、
、
，都有
；
②已知點
和直線：
，則
；
③到定點
的距離和到的“切比雪夫距離”相等的點的軌跡是正方形.
其中正確的命題有（ ）
A.0個B.1個C.2個D.3個
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】曲線
.給出下列結(jié)論:
①曲線
關(guān)于原點對稱;
②曲線上任意一點到原點的距離不小于1;
③曲線只經(jīng)過
個整點(即橫縱坐標均為整數(shù)的點).
其中,所有正確結(jié)論的序號是( )
A.①②B.②C.②③D.③
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