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          已知
          e
          1、
          e
          2、
          e
          3為不共面向量，若
          a
          =
          e
          1+
          e
          2+
          e
          3，
          b
          =
          e
          1-
          e
          2+
          e
          3，
          c
          =
          e
          1+
          e
          2-
          e
          3，
          d
          =
          e
          1+2
          e
          2+3
          e
          3，且
          d
          =x
          a
          +y
          b
          +z
          c
          ，則x、y、z分別為
          5
          2
          ，-
          1
          2
          ，-1
          5
          2
          ，-
          1
          2
          ，-1
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由
          d
          =x
          a
          +y
          b
          +z
          c
          ，得
          e1
          +2
          e2
          +3
          e3
          =x(
          e1
          +
          e2
          +
          e3
          )          +y(
          e1
          -
          e2
          +
          e3
          )+          z(
          e1
          +
          e2
          -
          e3
          )          整理為
          e1
          +2
          e2
          +3
          e3
          =(x+y+z)
          e1
          +(x-y+z)
          e2
          +(x+y-z)
          e3
          ，利用向量相等即可得出．
          解答：解：由
          d
          =x
          a
          +y
          b
          +z
          c
          ，得
          e1
          +2
          e2
          +3
          e3
          =x(
          e1
          +
          e2
          +
          e3
          )          +y(
          e1
          -
          e2
          +
          e3
          )+          z(
          e1
          +
          e2
          -
          e3
          )
          化為
          e1
          +2
          e2
          +3
          e3
          =(x+y+z)
          e1
          +(x-y+z)
          e2
          +(x+y-z)
          e3
          ，
          由向量相等條件可得
          x+y+z=1
          x-y+z=2
          x+y-z=3
          ，解得
          x=
          5
          2
          y=-
          1
          2
          z=-1
          ，
          故答案為
          5
          2
          ，-
          1
          2
          ，-1．
          點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的運(yùn)算法則和向量相等是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知{e1，e2，e3}為空間的一個(gè)基底，且
          OP
          =2e1-e2+3e3          ，
          OA
          =e1+2e2-e3          ，
          OB
          =-3e1+e2+2e3          ，
          OC
          =e1+e2-e3          ．
          （1）判斷P，A，B，C四點(diǎn)是否共面；
          （2）能否以{
          OA
          ，
          OB
          ，
          OC
          }          作為空間的一個(gè)基底？若不能，說(shuō)明理由；若能，試以這一基底表示向量
          OP
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知{
          e1
          ，
          e2
          ，
          e3
          }          是空間的一個(gè)基底，下列四組向量中，能作為空間一個(gè)基底的是（　�。�
          ①
          e1
          ，2
          e2
          ，
          e2
          -
          e3

          ②2
          e2
          ，
          e2
          -
          e1
          ，
          e2
          +2
          e1

          ③2
          e1
          +
          e2
          ，
          e2
          +
          e3
          ，-
          e1
          +5
          e3

          ④
          e3
          ，
          e1
          +
          e3
          ，
          e1
          +
          e3
          ．
          A、①②B、②④C、③④D、①③
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知
          e
          1、
          e
          2、
          e
          3為不共面向量，若
          a
          =
          e
          1+
          e
          2+
          e
          3，
          b
          =
          e
          1-
          e
          2+
          e
          3，
          c
          =
          e
          1+
          e
          2-
          e
          3，
          d
          =
          e
          1+2
          e
          2+3
          e
          3，且
          d
          =x
          a
          +y
          b
          +z
          c
          ，則x、y、z分別為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011年遼寧省名校高三數(shù)學(xué)單元測(cè)試：空間向量與立體幾何（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知{e1，e2，e3}為空間的一個(gè)基底，且，，，．
          （1）判斷P，A，B，C四點(diǎn)是否共面；
          （2）能否以作為空間的一個(gè)基底？若不能，說(shuō)明理由；若能，試以這一基底表示向量．
          

			
          

			
          
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