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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知{
          e1
          ，
          e2
          ，
          e3
          }          是空間的一個(gè)基底，下列四組向量中，能作為空間一個(gè)基底的是（　�。�
          ①
          e1
          ，2
          e2
          ，
          e2
          -
          e3

          ②2
          e2
          ，
          e2
          -
          e1
          ，
          e2
          +2
          e1

          ③2
          e1
          +
          e2
          ，
          e2
          +
          e3
          ，-
          e1
          +5
          e3

          ④
          e3
          ，
          e1
          +
          e3
          ，
          e1
          +
          e3
          ．
          A、①②B、②④C、③④D、①③
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用平面向量基本定理、空間向量基底的意義即可判斷出．
          解答：解：①假設(shè)存在非0實(shí)數(shù)a，b，c使得a
          e1
          +b•2
          e2
          +c(
          e2
          -
          e3
          )          =
          0
          ，化為a
          e1
          +(2b+c)
          e2
          -c
          e3
          =
          0
          ，
          ∵{
          e1
          ，
          e2
          ，
          e3
          }          是空間的一個(gè)基底，
          ∴
          a=0
          2b+c=0
          -c=0
          ，解得a=b=c=0，
          故假設(shè)不成立，因此
          e1
          ，2
          e2
          ，
          e2
          -
          e3
          可以作為空間的一個(gè)基底．
          ②∵2
          e1
          ，
          e2
          -
          e1
          ，
          e2
          +2
          e1
          一定是共面向量，因此不能作為空間向量的一個(gè)基底；
          ③假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，b，c使得a(2
          e1
          +
          e2
          )          +b(
          e2
          +
          e3
          )          +c(-
          e1
          +5
          e3
          )          =
          0
          ，化為，(2a-c)
          e1
          +(a+b)
          e2
          +(b+5c)
          e3
          =
          0
          ，
          ∵{
          e1
          ，
          e2
          ，
          e3
          }          是空間的一個(gè)基底，
          ∴
          2a-c=0
          a+b=0
          b+5c=0
          ，解得a=b=c=0，故假設(shè)不成立．
          因此可以作為空間的一個(gè)基底．
          ④
          e3
          ，
          e1
          +
          e3
          ，
          e1
          +
          e3
          一定是共面向量，因此不能作為空間向量的一個(gè)基底．
          綜上可知：只有①③能作為空間一個(gè)基底．
          故選：D．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量基本定理、空間向量基底的意義，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （1）選修4-2：矩陣與變換
          已知二階矩陣M有特征值λ=3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量
          e1
          =
          1
          1
          ，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（3，0），求矩陣M．
          （2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          過點(diǎn)M（3，4），傾斜角為
          π
          6
          的直線l與圓C：
          x=2+5cosθ
          y=1+5sinθ
          （θ為參數(shù)）相交于A、B兩點(diǎn)，試確定|MA|•|MB|的值．
          （3）選修4-5：不等式選講
          已知實(shí)數(shù)a，b，c，d，e滿足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，試確定e的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)（理）如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，點(diǎn)E、F、G分別為線段PA、PD和CD的中點(diǎn)．
          （1）求異面直線EG與BD所成角的大小；
          （2）在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)A到平面EFQ的距離恰為
          4
          5
          ？若存在，求出線段CQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          （文）已知坐標(biāo)平面內(nèi)的一組基向量為
          e
          1          =(1，sinx)          ，
          e
          2          =(0，cosx)          ，其中x∈[0，
          π
          2
          )          ，且向量
          a
          =
          1
          2
          e
          1          +
          		3
          2
          e
          2          ．
          （1）當(dāng)
          e
          1          和
          e
          2          都為單位向量時(shí)，求|
          a
          |          ；
          （2）若向量
          a
          和向量
          b
          =(1，2)          共線，求向量
          e
          1          和
          e
          2          的夾角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•浦東新區(qū)二模）（1）設(shè)橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          與雙曲線C2：9x2-
          9y2
          8
          =1          有相同的焦點(diǎn)F1、F2，M是橢圓C1與雙曲線C2的公共點(diǎn)，且△MF1F2的周長(zhǎng)為6，求橢圓C1的方程；
          我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對(duì)稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”．
          （2）如圖，已知“盾圓D”的方程為y2=
          4x            (0≤x≤3)
          -12(x-4)  (3＜x≤4)
          ．設(shè)“盾圓D”上的任意一點(diǎn)M到F（1，0）的距離為d1，M到直線l：x=3的距離為d2，求證：d1+d2為定值； 
          （3）由拋物線弧E1：y2=4x（0≤x≤
          2
          3
          ）與第（1）小題橢圓弧E2：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （
          2
          3
          ≤x≤a          ）所合成的封閉曲線為“盾圓E”．設(shè)過點(diǎn)F（1，0）的直線與“盾圓E”交于A、B兩點(diǎn)，|FA|=r1，|FB|=r2且∠AFx=α（0≤α≤π），試用cosα表示r1；并求
          r1
          r2
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知等邊△ABC中，D、E分別是CA、CB的中點(diǎn)，以A、B為焦點(diǎn)且過D、E的橢圓和雙曲線的離心率分別為e1、e2，則下列關(guān)于e1、e2的關(guān)系式不正確的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線方程C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（b＞a＞0）的離心率為e1，其實(shí)軸與虛軸的四個(gè)頂點(diǎn)和橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)重合，橢圓G的離心率為e2，一定有（　�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案