Question

【題目】選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸 建立極坐標(biāo)系，圓的方程為．

（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，圓與直線交于A，B兩點(diǎn)，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）， （Ⅱ）4

【解析】試題分析：（Ⅰ）消去參數(shù)得直線的普通方程為，由得圓的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）由直線的參數(shù)方程可知直線過點(diǎn)，把直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得，化簡(jiǎn)得, ，故設(shè)是上述方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以， 兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，所以，由此即可求出結(jié)果.

試題解析: （Ⅰ）消去參數(shù)得直線的普通方程為，

由得圓的直角坐標(biāo)方程.

（Ⅱ）由直線的參數(shù)方程可知直線過點(diǎn)，

把直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，

得，

化簡(jiǎn)得, ，故設(shè)是上述方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，

兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，

所以.