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          【題目】在△ABC中，AB=3，AC邊上的中線BD=  ，    =5．
          （1）求AC的長；
          （2）求sin（2A﹣B）的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：∵    =5，AB=3，AC=2AD． 
          ∴    =  ．  +  =  ，∴（  +  ）2=  ．
          ∴  ﹣2    =|  |2，
          ∴AD=1，AC=2．

          （2）解：由（1）得    =  ．可得cosA=  ，∴sinA=  ． 
          在△ABC中，BC2=AB2+AC2﹣2ABACcosA，∴BC=  ．
          在△ABC中，  可得sinB=  ，∴cosB=  ．
          sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB=2sinAcosAcosB﹣（1﹣2sin2A）sinB
          =2×  ﹣（1﹣2×  ）×  = 

          【解析】（1）根據(jù)    =5，  +  =  ，利用平方求出AD，再求AC的長；（2）通過數(shù)量積、正弦、余弦定理，求出cosA、sinA、sinB、cosB，把sin（2A﹣B）展開求出它的值．
          【考點精析】關(guān)于本題考查的正弦定理的定義和余弦定理的定義，需要了解正弦定理:；余弦定理:;;才能得出正確答案．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知  ．
          （1）求sinB的值；
          （2）求c的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱錐中， 底面， ， ， ， 分別是， 的中點， 在上，且．
          （1）求證： 平面；
          （2）在線段上上是否存在點，使二面角
          的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知向量  =（2cos2x，  ），  =（1，sin2x），函數(shù)f（x）=    ﹣1．
          （1）當x=  時，求|a﹣b|的值；
          （2）求函數(shù)f（x）的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；
          （3）求方程f（x）=k，（0＜k＜2），在[﹣  ，  ]內(nèi)的所有實數(shù)根之和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線的焦點也是橢圓的一個焦點，與的公共弦的長為.
          （1）求的方程；
          （2）過點的直線與相交于，兩點，與相交于，兩點，且與同向
          （ⅰ）若，求直線的斜率
          （ⅱ）設(shè)在點處的切線與軸的交點為，證明：直線繞點旋轉(zhuǎn)時，總是鈍角三角形
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且滿足csinA=acosC
          （1）求角C的大�。�
          （2）求  的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓心為C的圓經(jīng)過點A（0，2）和B（1，1），且圓心C在直線l：x+y+5=0上．
          （1）求圓C的標準方程；
          （2）若P（x，y）是圓C上的動點，求3x﹣4y的最大值與最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知正方形的邊長為2， 是的中點，以點為圓心， 長為半徑作圓，點是該圓上的任一點，則的取值范圍是（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4 坐標系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)）．以原點為極點， 軸正半軸為極軸 建立極坐標系，圓的方程為． 
          （1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程； 
          （2）若點的直角坐標為，圓與直線交于A，B兩點，求的值．
          

			
          

			
          
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