Question

（2012•眉山二模）已知書架中甲層有英語(yǔ)書2本和數(shù)學(xué)書3本，乙層有英語(yǔ)書1本和數(shù)學(xué)書4本．現(xiàn)從甲、乙兩層中各取兩本書．
（1）求取出的4本書都是數(shù)學(xué)書的概率．
（2）求取出的4本書中恰好有1本是英語(yǔ)書的概率．

Answer 1

分析：（1）設(shè)“從甲層取出的2本書均為數(shù)學(xué)書”的事件為A，“從乙層取出的2本書均為數(shù)學(xué)書”的事件為B，則所求的事件的概率等于P（A）P（B）=

C 2 3

C 2 5

×

C 2 4

C 2 5

，運(yùn)算求得結(jié)果．
（2）利用互斥事件的概率加法公式，所求的事件的概率等于

C 2 3

C 2 5

×

C 1 4

C 2 5

+

C 1 2 C  1 3

C 2 5

×

C 2 4

C 2 5

，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：（1）設(shè)“從甲層取出的2本書均為數(shù)學(xué)書”的事件為A，“從乙層取出的2本書均為數(shù)學(xué)書”的事件為B，
由于A、B相互獨(dú)立，記“取出的4本書都是數(shù)學(xué)書的概率”P₁，
則P₁=P（AB）=P（A）P（B）=

C 2 3

C 2 5

×

C 2 4

C 2 5

=

9

50

．      （6分）
（2）設(shè)“從甲層取出的2本書均為數(shù)學(xué)書，從乙層取出的2本書中，1本是英語(yǔ)，1本是數(shù)學(xué)”的事件為C，“從甲層取出的2本書中，1本是英語(yǔ)，1本是數(shù)學(xué)，從乙層取出的2本書中均為數(shù)學(xué)”的事件為D，由于C，D互斥，記“取出的4本書中恰好有1本是英語(yǔ)書的概率”為P₂
P₂=P（C+D）=P（C）+P（D）=

C 2 3

C 2 5

×

C 1 4

C 2 5

+

C 1 2 C  1 3

C 2 5

×

C 2 4

C 2 5

=

12

25

．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，互斥事件的概率加法公式，排列與組合及兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，
屬于中檔題．