Question

拋物線y=-

1

2

x2上一點(diǎn)N到其焦點(diǎn)F的距離是3，則點(diǎn)N到直線y=1的距離等于

7

2

．

Answer 1

分析：將拋物線化成標(biāo)準(zhǔn)方程，可得它的焦點(diǎn)為F（0，-

1

2

），準(zhǔn)線方程為y=

1

2

．根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)N到拋物線準(zhǔn)線的距離等于N到其焦點(diǎn)的距離，由此可得點(diǎn)N到直線y=1的距離．

解答：解：∵拋物線y=-

1

2

x2化成標(biāo)準(zhǔn)方程為x²=-2y
∴拋物線的焦點(diǎn)為F（0，-

1

2

），準(zhǔn)線方程為y=

1

2

∵點(diǎn)N在拋物線上，到焦點(diǎn)F的距離是3，
∴點(diǎn)N到準(zhǔn)線y=

1

2

的距離也是3
因此，點(diǎn)N到直線y=1的距離等于3+（1-

1

2

）=

7

2

故答案為：

7

2

點(diǎn)評(píng)：本題給出拋物線上一點(diǎn)，在已知其到焦點(diǎn)的距離情況下求它到直線y=1的距離，著重考查了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．