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          (1)已知冪函數(shù)的圖象關于y軸對稱，且在(0，＋∞)上函數(shù)值隨x的增大而減小，求滿足的a的范圍．
          

          (2)已知函數(shù)，xÎ(0，＋∞)．若，，判斷與的大小，并加以證明．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：略
          解析：
          		



          (1)∵函數(shù)在(0，＋∞)上遞減，∴，解得－1＜m＜3，又，∴m=1，2．
          

          又函數(shù)圖像關于y軸對稱，為偶數(shù)，故m=1，
          

          ∴有．
          

          又∵在(－∞，0)、(0，＋∞)上均遞減．
          

          ∴a＋1＞3－2a＞0或0＞a＋1＞3－2a或a＋1＞0＞3－2a，解得且．
          

          (2)，∵，Î
(0，＋∞)，∴(當且僅當時取“=”號)．
           

          當a＞1時，(當且僅當時，取“=”號)．
           

          當0＜a＜1時，(當且僅當時，取“=”號)．
           
 

          當a＞1，為凹函數(shù)，0＜a＜1為凸函數(shù)，本題實際上是凸凹函數(shù)的一個重要性質(zhì)．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知冪函數(shù)的圖象過點（4，2），
          （1）試確定函數(shù)y=f（x）解析式；　　
          （2）求f（8）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          以下結論正確的有
          ②③⑤
          ②③⑤
          （寫出所有正確結論的序號）
          ①函數(shù)y=
          1
          x
          在（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)；
          ②對于函數(shù)f（x）=-x2+1，當x1≠x2時，都有
          f(x1)+f(x2)
          2
          ＜f(
          x1+x2
          2
          )          ；
          ③已知冪函數(shù)的圖象過點(2，2
          3
          5
          )          ，則當x＞1時，該函數(shù)的圖象始終在直線y=x的下方；
          ④奇函數(shù)的圖象必過坐標原點；
          ⑤函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且當x＜0時，f（x）＜1，則f（x）在R上為增函數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          以下結論正確的有
          ②③
          ②③
          （寫出所有正確結論的序號）
          ①函數(shù)y=
          1
          x
          在（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)；
          ②對于函數(shù)f（x）=-x2+1，當x1≠x2時，都有
          f(x1)+f(x2)
          2
          ＜f（
          x1+x2
          2
          ）；
          ③已知冪函數(shù)的圖象過點（2，2 
          3
          5
          ），則當x＞1時，該函數(shù)的圖象始終在直線y=x的下方；
          ④奇函數(shù)的圖象必過坐標原點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：044
			
          

						
          

          (1)已知冪函數(shù)的圖象關于y軸對稱，且在(0，＋∞)上函數(shù)值隨x的增大而減小，求滿足的a的范圍．
          

          (2)已知函數(shù)，xÎ(0，＋∞)．若，，判斷與的大小，并加以證明．
          

			
          

			
          
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