Question

醫(yī)學(xué)上為研究傳染病傳播中病毒細(xì)胞的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)防，將病毒細(xì)胞注入一只小白鼠體內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，經(jīng)檢測，病毒細(xì)胞的增長數(shù)與天數(shù)的關(guān)系記錄如下表.已知該種病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個(gè)數(shù)超過10 ⁸的時(shí)候小白鼠將死亡．但注射某種藥物，將可殺死其體內(nèi)該病毒細(xì)胞的98%．

天數(shù)t	病毒細(xì)胞總數(shù)N
1 2 3 4 5 6 7 …	1 2 4 8 16 32 64 …

（1）為了使小白鼠在實(shí)驗(yàn)過程中不死亡，第一次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物？（精確到天）

（2）第二次最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？（精確到天）

（已知lg2=0.3010）

Answer 1

分析：（1）關(guān)鍵是病毒細(xì)胞總數(shù)與天數(shù)的函數(shù)關(guān)系式寫出來——這要從所給的表中搜索.（2）關(guān)鍵是求出（1）之后小白鼠的體內(nèi)還剩余多少病毒細(xì)胞.?

解： （1）由題意,病毒細(xì)胞關(guān)于時(shí)間n的函數(shù)為y=2 ^n-1≤10⁸,則由2 ^n-1≤10⁸，兩邊取對(duì)數(shù)得 (n-1)lg2≤8,n≤27.5，即第一次最遲應(yīng)在第27天注射該種藥物.?

（2）由題意,注入藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細(xì)胞為2 ²⁶×2%，

再經(jīng)過x天后小白鼠體內(nèi)病毒細(xì)胞為2 ²⁶×2%×2^x,

由題意2 ²⁶×2%×2^x≤10⁸，兩邊取對(duì)數(shù)得26lg2+lg2-2+xlg2≤8,得x≤6.2,

故再經(jīng)過6天必須注射藥物，即第二次應(yīng)在第33天注射藥物．