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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題分12分)
如圖,斜率為1的直線過拋物線的焦點(diǎn),與拋物線交于兩點(diǎn)A、B, 將直線
按向量
平移得到直線
,
為
上的動(dòng)點(diǎn),
為拋物線弧
上的動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ) 若 ,求拋物線方程.
(Ⅱ)求的最大值.
(Ⅲ)求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分15分) 設(shè)拋物線C1:x2=4y的焦點(diǎn)為F,曲線C2與C1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
(Ⅰ) 求曲線C2的方程;
(Ⅱ) 曲線C2上是否存在一點(diǎn)P(異于原點(diǎn)),過點(diǎn)P作C1的兩條切線PA,PB,切點(diǎn)A,B,滿足| AB |是 | FA | 與 | FB | 的等差中項(xiàng)?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)橢圓C:(a〉b>0)的左焦點(diǎn)為
,橢圓過點(diǎn)P(
)
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知點(diǎn)D(l,0),直線l:與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),以DA和DB為鄰邊的四邊形是菱形,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在圓上任取一點(diǎn)
,過點(diǎn)
作
軸的垂線段
,
為垂足.當(dāng)點(diǎn)
在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段
的中點(diǎn)
形成軌跡
.
(1)求軌跡的方程;
(2)若直線與曲線
交于
兩點(diǎn),
為曲線
上一動(dòng)點(diǎn),求
面積的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓x2+(m+3)y2=m(m>0)的離心率e=,求m的值及橢圓的長軸和短軸的長及頂點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)已知橢圓
,
的離心率為
,直線
與以
原點(diǎn)為圓心,以橢圓
的短半軸長為半徑的圓相切。
、求橢圓
的方程;
、過點(diǎn)
的直線
(斜率存在時(shí))與橢圓
交于
、
兩點(diǎn),設(shè)
為橢圓
與
軸負(fù)半軸的交點(diǎn),且
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位,已知直線
的參數(shù)方程是
(
為參數(shù)),圓
的極坐標(biāo)方程是
,則直線
被圓
截得的弦長為( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)已知過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn).求證:(1)x1x2為定值;(2)+
為定值.
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