津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(本題分12分）
如圖，斜率為1的直線過拋物線
的焦點，與拋物線交于兩點A、B, 將直線
按向量
平移得到直線
,
為上的動點,
為拋物線弧上的動點.
(Ⅰ) 若 
,求拋物線方程.
(Ⅱ)求
的最大值.
(Ⅲ)求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(本題滿分15分) 設(shè)拋物線C1：x2＝4y的焦點為F，曲線C2與C1關(guān)于原點對稱．
(Ⅰ) 求曲線C2的方程；
(Ⅱ) 曲線C2上是否存在一點P（異于原點），過點P作C1的兩條切線PA，PB，切點A，B，滿足| AB |是 | FA | 與 | FB | 的等差中項？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)橢圓C:
(a〉b>0)的左焦點為
，橢圓過點P（
）
(1)求橢圓C的方程；
(2)已知點D(l,0),直線l:
與橢圓C交于A、B兩點，以DA和DB為鄰邊的四邊形是菱形，求k的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在圓
上任取一點
，過點作
軸的垂線段
，
為垂足．當點在圓上運動時，線段的中點
形成軌跡
．
（1）求軌跡的方程；
（2）若直線
與曲線交于
兩點，
為曲線上一動點，求
面積的最大值
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（12分）已知橢
圓
，
的離心率為
，直線
與以
原點為圓心，以橢圓
的短半軸長為半徑的圓相切。
、求橢圓的方程；
、過點
的直線
（斜率存在時）與橢圓交于
、
兩點，設(shè)
為橢圓與
軸負半軸的交點，且
，求實數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題
以平面直角坐標系的原點為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線
的參數(shù)方程是
（
為參數(shù)），圓
的極坐標方程是
，則直線被圓截得的弦長為（ ）
A． | B． | C． | D． |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(12分)已知過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點．求證：(1)x1x2為定值；(2)
＋
為定值．
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過橢圓
的右焦點，交橢圓于
兩點，求
長
，求m的值及橢圓的長軸和短軸的長及頂點坐標．