【題目】已知
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若有兩個極值點
，證明
.
【答案】（1）見解析；（2）見解析.
【解析】
（1）首先求出
，再令
，解得
，
，比較
與
，
的大小關系即可求出函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.
（2）首先根據(jù)有兩個極值得到
且
，再求出
的解析式，證明恒小于即可.
（1）
，且函數(shù)
的定義域為
.
令，得，.
①當
，即
時，
，
，為減函數(shù)；
，
，為增函數(shù).
②當
，即
時，
，，為增函數(shù)；
，，為減函數(shù)；
，，為增函數(shù)；
③若
，即
時，
，在
為增函數(shù)；
②當
，即
時，
，，為增函數(shù)；
，，為減函數(shù)；
，，為增函數(shù).
綜上所述，當時，函數(shù)的減區(qū)間為
，增區(qū)間為
；
當時，函數(shù)的增區(qū)間為
和，減區(qū)間為
；
當時，函數(shù)的增區(qū)間為
，無減區(qū)間；
當時，函數(shù)的增區(qū)間為和
，減區(qū)間為
；
（2）由（1）知當且時，有兩個極值點
、
.
.
.
換元令
，設
，
，
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，
.
恒成立，
恒成立
.
考前必練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率低于
，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）
A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點P的直角坐標為
，點M的極坐標為
，若直線l過點P，且傾斜角為
，圓C以M為圓心，1為半徑.
（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程.
（2）設直線l與圓C相交于AB兩點，求
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)），在以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點
的極坐標為
，直線
的極坐標方程為
．
（1）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；
（2）若
是曲線上的動點，
為線段
的中點，求點到直線的距離的最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某公司甲、乙兩個班組分別試生產(chǎn)同一種規(guī)格的產(chǎn)品，已知此種產(chǎn)品的質(zhì)量指標檢測分數(shù)不小于70時，該產(chǎn)品為合格品，否則為次品，現(xiàn)隨機抽取兩個班組生產(chǎn)的此種產(chǎn)品各100件進行檢測，其結(jié)果如下表：
質(zhì)量指標檢測分數(shù) | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù) | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù) | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計甲、乙兩個班組生產(chǎn)該種產(chǎn)品各自的不合格率；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95％的把握認為該種產(chǎn)品的質(zhì)量與生產(chǎn)產(chǎn)品的班組有關？
甲班組 | 乙班組 | 合計 | |
合格品 | |||
次品 | |||
合計 |
（3）若按合格與不合格比例，從甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取4件產(chǎn)品，從乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取5件產(chǎn)品，記事件A：從上面4件甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取2件，且都是合格品；事件B：從上面5件乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取2件，一件是合格品，一件是次品，試估計這兩個事件哪一種情況發(fā)生的可能性大．
附：
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知復數(shù)集合
，其中
為虛數(shù)單位，若復數(shù)
，則
對應的點
在復平面內(nèi)所形成圖形的面積為________
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知表1和表2是某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表．
表1：某年部分日期的天安門廣場升旗時刻表
日期 | 升旗時刻 | 日期 | 升旗時刻 | 日期 | 升旗時刻 | 日期 | 升旗時刻 |
1月1日 | 7:36 | 4月9日 | 5:46 | 7月9日 | 4:53 | 10月8日 | 6:17 |
1月21日 | 7:31 | 4月28日 | 5:19 | 7月27日 | 5:07 | 10月26日 | 6:36 |
2月10日 | 7:14 | 5月16日 | 4:59 | 8月14日 | 5:24 | 11月13日 | 6:56 |
3月2日 | 6:47 | 6月3日 | 4:47 | 9月2日 | 5:42 | 12月1日 | 7:16 |
3月22日 | 6:15 | 6月22日 | 4:46 | 9月20日 | 5:59 | 12月20日 | 7:31 |
表2：某年2月部分日期的天安門廣場升旗時刻表
日期 | 升旗時刻 | 日期 | 升旗時刻 | 日期 | 升旗時刻 |
2月1日 | 7:23 | 2月11日 | 7:13 | 2月21日 | 6:59 |
2月3日 | 7:22 | 2月13日 | 7:11 | 2月23日 | 6:57 |
2月5日 | 7:20 | 2月15日 | 7:08 | 2月25日 | 6:55 |
2月7日 | 7:17 | 2月17日 | 7:05 | 2月27日 | 6:52 |
2月9日 | 7:15/p> | 2月19日 | 7:02 | 2月28日 | 6:49 |
（1）從表1的日期中隨機選出一天，試估計這一天的升旗時刻早于7:00的概率；
（2）甲，乙二人各自從表2的日期中隨機選擇一天觀看升旗，且兩人的選擇相互獨立．記
為這兩人中觀看升旗的時刻早于7:00的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望
．
（3）將表1和表2中的升旗時刻化為分數(shù)后作為樣本數(shù)據(jù)（如7:31化為
）．記表2中所有升旗時刻對應數(shù)據(jù)的方差為
，表1和表2中所有升旗時刻對應數(shù)據(jù)的方差為
，判斷與的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是( ).
注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.
A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上
B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%
C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多
D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)90后比80后多
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
