Question

【題目】

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.

（1）求C的普通方程和l的傾斜角；

（2）設(shè)點(diǎn)，l和C交于A，B兩點(diǎn)，求.

Answer 1

【答案】(1) .. (2) .

【解析】

（1）直接利用參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程公式得到普通方程，再計(jì)算傾斜角.

（2）判斷點(diǎn)在直線l上，建立直線參數(shù)方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理得到答案.

（1）消去參數(shù)α得，

即C的普通方程為.

由，得，（*）

將，代入（*），化簡(jiǎn)得，

所以直線l的傾斜角為.

（2）由（1），知點(diǎn)在直線l上，可設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），

即（t為參數(shù)），

代入并化簡(jiǎn)，得，

，

設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，

則，，

所以，，所以.