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          已知函數(shù)f(x)=x3+sinx，x∈[-
          π
          2
          ，
          π
          2
          ]          ，則下列正確說法的序號(hào)是
           
          ．
          ①f（0）=0；②f（x）是偶函數(shù)；③f（x）在[0，
          π
          2
          ]          上單調(diào)遞減；④若f(x)≤f(
          π
          3
          )          ，則x的取值范圍是-
          π
          2
          ≤x≤
          π
          3
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：求出f（0）的值，判斷①的正誤；通過函數(shù)的奇偶性判斷②的正誤；利用函數(shù)的單調(diào)性判斷③f（x）在[0，
          π
          2
          ]          上單調(diào)性；通過函數(shù)的單調(diào)性，推出不等式f(x)≤f(
          π
          3
          )          ，x的取值范圍判斷④的正誤．
          解答：解：∵函數(shù)f(x)=x3+sinx，x∈[-
          π
          2
          ，
          π
          2
          ]          ，．
          對(duì)于①，f（0）=03+sin0=0，∴①正確；
          對(duì)于②，∵f（-x）=f（x）=-x3-sinx=-f（x），函數(shù)是奇函數(shù)，∴②函數(shù)是偶函數(shù)的判斷不正確；
          對(duì)于③，f(x)=x3+sinx，x∈[0，
          π
          2
          ]          是增函數(shù)，∴f（x）在[0，
          π
          2
          ]          上單調(diào)遞減，不正確；
          對(duì)于④，若f(x)≤f(
          π
          3
          )          ，即x3+sinx≤
          π3
          27
          +
          		3
          2
          ，∵函數(shù)f(x)=x3+sinx，x∈[-
          π
          2
          ，
          π
          2
          ]          是增函數(shù)，
          ∴x的取值范圍是-
          π
          2
          ≤x≤
          π
          3
          ，判斷正確．
          故答案為：①④．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值的求法，命題的真假的判斷，基本知識(shí)的應(yīng)用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=x-2m2+m+3(m∈Z)為偶函數(shù)，且f（3）＜f（5）．
          （1）求m的值，并確定f（x）的解析式；
          （2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在實(shí)數(shù)a，使g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值為2，若存在，請(qǐng)求出a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
          x
          a
          -1)2+(
          b
          x
          -1)2，x∈(0，+∞)          ，其中0＜a＜b．
          （1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求f（x）的最小值；
          （2）若f（a）≥2m-1對(duì)任意0＜a＜b恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
          （3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時(shí)，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時(shí)，記f（x）=f2（x）．
          求證：f1(x)+f2(x)＞
          4c2
          k(k+c)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：浙江省東陽中學(xué)高三10月階段性考試數(shù)學(xué)理科試題
				題型：022
			
          

						
          

          已知函數(shù)f(x)的圖像在[a，b]上連續(xù)不斷，f1(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f2(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最大值，若存在最小正整數(shù)k，使得f2(x)－f1(x)≤k(x－a)對(duì)任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f(x)為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)＝x2，x∈[－1，4]為[－1，4]上的“k階收縮函數(shù)”，則k的值是_________．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：上海模擬
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=(
          x
          a
          -1)2+(
          b
          x
          -1)2，x∈(0，+∞)          ，其中0＜a＜b．
          （1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求f（x）的最小值；
          （2）若f（a）≥2m-1對(duì)任意0＜a＜b恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
          （3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時(shí)，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時(shí)，記f（x）=f2（x）．
          求證：f1(x)+f2(x)＞
          4c2
          k(k+c)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年河南省許昌市長(zhǎng)葛三高高三第七次考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）、g（x），下列說法正確的是（ ）
          A．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，則f（x）+g（x）是奇函數(shù)
          B．f（x）是偶函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）是偶函數(shù)
          C．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）一定是奇函數(shù)或偶函數(shù)
          D．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）可以是奇函數(shù)或偶函數(shù)
          

			
          

			
          
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